COMO HALLAR
VÓLUMENES POR EL MÉTODO DEL DISCO (O ARANDELA)
1. Dibujar
la región y trazar sobre esta un segmento
QUE sea PERPENDICULAR al eje
de rotación. La región al hacerla girar alrededor del eje de rotación
generará una sección transversal típica en forma de disco o arandela
dependiendo el caso.
2. Hallar: para el caso del disco el radio
principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo.
3. Establecer los límites de integración.
4. Por último integrar para hallar el
volumen deseado.
EJEMPLO 1. La región entre la curva
SOLUCIÒN
1. TRAZO DE LA REGIÒN Y DE LA SECCIÒN TIPICA.
2. EXTRACCIÒN DEL RADIO PRINCIPAL: Es claro
que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, la distancia del
segmento r (radio principal) es f, es decir:
3. LÍMITES DE LA INTEGRACIÒN: Estos límites
nos lo fueron dados en el enunciado.
CASQUILLOS
CILINDRICOS
EJEMPLO 2. Hallar el volumen del sólido generado al
girar la región acotada por y=2x, y=x/2
y x=1, alrededor del eje y,
SOLUCIÒN: Como vamos a usar el método del
casquillo cilíndrico, sobre la región R trazamos un segmento que sea PARA LELO
al eje de rotación,
Refiriéndose a los límites de integración
son x=0 y x=1 con esta información,
podemos decir que el volumen del sólido generado es
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